Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

12.09.2025 14:53:04

Albrecht

Liebe StatistikerInnen,

ich habe einen exponentiellen Zusammenhang zwischen der Entfernung von einer Kontaminationsquelle, und der Konzentration des Kontaminanten, ausgedrückt in % von der Konzentration an der Quelle. Nun habe ich in der Datei anbei oben eine Grafik mit einer logarithmischen Skalierung der Y-Achse erstellt und dann eine Potenz-Trendlinie gewählt. Da bekomme ich ein Bestimmtheitmaß von 0,999 - was offensichtlich Quatsch ist. In der Grafik darunter habe ich die WERTE logarithmiert statt der Achsenskalierung. Da bekomme ich ein R2 von 0,73 - was einigermaßen plausibel erscheint. Ich muss aber zugeben, dass das reine Rumprobiererei ist und ich mir nicht sicher bin, ob dieses Ergebnis richtig ist? UND: Wie würde ich das in Excel zu Fuß rechnen? Mit RGP(C2:C158;A2:A158) bekomme ich ein völlig anderes Ergebnis...
Ich weiß, dass das schon mal Thema im Forum war, kann die Diskussion dort aber leider nur teilweise nachvollziehen...

Vielen Dank im voraus!

https://www.herber.de/bbs/user/178890.xlsx

AW: Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

13.09.2025 01:54:24

Onur

Deine mickrigen Datensätze geben nicht allzuviel her - meistens springen sie von 100 auf 0 (und bleiben bei 0) - wie soll da eine korrekte Trendlinie gefunden werden? Dennoch sind die beiden Gefundenen recht genau und sich sehr ähnlich.
Das siehst du, wenn du dir mal die Mühe machst, sie als Formel in eine Spalte daneben zu setzen.
Guckst du hier:
https://www.herber.de/bbs/user/178903.xlsx

AW: Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

14.09.2025 18:17:32

Oppawinni

Also ich bin ja auch kein Statistiker.... aber
natürlich weiß Excel nicht, dass du für dein zweites Diagramm Werte logarithmiert hast, damit ergibt sich quasi ein Bestimmtheitsmaß, das sich nicht auf deine originalen Werte bezieht.
Es gab da schon mal eine Diskussion und da waren wir dahin gekommen, dass Excel zwar die gegebenen Y-Werte aber wahrscheinlich NICHT die gegebenen X Werte für die Berechnung des Bestimmtheitsmaßes hernimmt, sondern die zugehörigen Y-Werte der ermittelten Regressionskurve und damit quasi das Bestimmtheitsmaß auf den linearen Fall zurückführt.
Die in deien Diagrammen angegebenen Bestimmtheitsmaße lassen sich problemlos nachvollziehen, auch wenn man Zweifel an deren Sinnhaftigkeit haben darf.
Wie man das Bestimmtheitsmaß berechnet kann man Wikipedia entnehmen.
Die Funktion RGP liefert ebenfalls statistische Werte, wenn man die entsprechende Option benutzt. z.B.:
RGP(C2:C158;A2:A158;;TRUE)
[Was die da ausgegebenen statistischen Daten im Einzelnen bedeuten, kann man z.B. sehen, wenn man Datenanalyse (Add-In: Analyse-Funktionen) für die Regression benutzt.]
um nur R2 zu bekommen verwendest du einfach INDEX(RGP(C2:C158;A2:A158;;WAHR);3;1).

AW: Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

14.09.2025 21:10:51

Oppawinni

Vielleicht noch......
Die beiden ermittelten Funktionen sind letztlich identisch, insofern kann da kein Unterschied im Bestimmtheitsmaß vorliegen.
Das Bestimmtheitsmaß würde dann also tatsächlich in beiden Fällen bei 0,999907228 liegen...., wenn man das so rechnet, wie das Excel normalerweise tut.
Aber natürlich, wie gesagt, kommt dann etwas anderes heraus, wenn du Eingangswerte vorher umrechnest.
Wenn du also - wie das traditionell gemacht wurde - exponentielle Funktionen durch logarithmieren einer oder beider Koordinaten mittels linearer Regression annäherst, wird mit diesen logarithmierten Eingangswerten für die lineare Regression ein anderes Bestimmtheitsmaß herauskommen... in deinem Fall halt....0,731090932. Hier würde man wahrscheinlich sagen, dass die Anpassung nicht gut ist und vielleicht nach einer anderen Lösung suchen.. oder die Regression gleich sein lassen.
Wie auch immer ... um dann die entsprechenden Gleichungen aufzustellen musste man da dann aber die gelieferten Parameter passend umrechnen.
Excel spart dir da etwas an Aufwand, aber es wird damit halt nicht transparenter.
Keine Ahnung inwieweit Regression bei den Daten überhaupt Sinn macht.....

AW: Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

15.09.2025 13:55:11

Albrecht

Hallo Oppawinni,

herzlichen Dank für deine beiden Beiträge und die Investition an Hirnschmalz! Bei der Art der Daten wäre ein R2 von 0,73 tatsächlich ein sehr ordentlicher Wert! Aber ich versuche jetzt, mir bei jemand Hilfe zu holen, der sich mit dem Statistikprogramm R auskennt, weil ich mich Excel, glaube ich, nicht weiterkomme hier.

Nochmals vielen Dank!

AW: Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

15.09.2025 17:36:12

Oppawinni

Also ehrlich gesagt wäre ich bei den Daten nicht auf die Idee gekommen sie als Funktion y=f(x) beschreiben zu wollen. Was ich da sehe ist etwas, das vielleicht an malen mit Zahlen erinnert, aber mit einer Funktion nicht viel zu tun hat.
Sei es wie es sei. Ich hatte auch mal einen Versuch mit einer anderen Software gemacht. Ich denke, dass es etwas war, das ich bei Wolfram Alpha gefunden hatte. Es handelte sich dabei auch um eine exponentielle Funktion. Ich konnte aber anschließend das Ergebnis nicht erklären insb. auch nicht das angegebene Bestimmtheitsmass, das deutlich anders war, als das aus Excel. Ich hab mich da aber auch nicht weiter vertieft. Letztlich kommt es halt auch darauf an, dass man erklären kann, wie man zu einem Ergebnis kommt und nicht nur ein Ergebnis zu liefern von dem man glaubt, dass es richtig sei.

AW: Bestimmtheitsmaß exponentielle Funktion

13.09.2025 13:15:26

Albrecht

Hallo Onur,

Danke für Deine Antwort!

1) Die Realität ist nun mal die Realität, der "mickrige" Datensatz bildet sie nur ab. Der Datensatz entspricht zu 100% den Standardmodellen zur Ausbreitung von Kontaminanten in Tröpchenform in der Umwelt. Dazu sind logarithmische Darstellungen ja da, um Unterschiede bei Daten, die sich über mehrere Größenordnungen verteilen, visuell sichtbar zu machen.
2) Ich habe nicht danach gefragt, ob die Funktion die Verteilung einigermaßen ordentlich abbildet - das sieht man ja mit bloßem Auge, dass das der Fall ist. Meine Frage war, ob Excel hier das Bestimmtheitsmaß R2 korrekt berechnet. Ein R2 von 0,999 würde bedeuten, dass alle Punkte praktisch exakt auf der Regressionslinie liegen - was offensichtlich nicht der Fall ist. Darauf hast Du nicht geantwortet.
3) Es würde die Kommunikation angenehmer machen, wenn die Antwortenden nicht nur von den FragestellerInnen die Einhaltung von gewissen Grundregeln verlangen, sondern sich auch selbst an minimale Regeln der Höflichkeit halten würden.

Beste Grüße und Danke im voraus, falls sonst noch jemand was dazu einfällt!

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