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Funktion ermitteln aus Wertepaaren

Forumthread: Funktion ermitteln aus Wertepaaren

Funktion ermitteln aus Wertepaaren
08.08.2005 19:17:19
Siegfried
Hallo zusammen,
ich muss eine Formel mit XL basteln, die eine nichtlineare Funktion darstellt und habe dafür folgende Wertepaare (x, y):
dez. Wert; t [°C]
1024; -60
1018; -40
1014; -30
1005; -20
992; -10
971; 0
940; 10
896; 20
869; 25
839; 30
768; 40
686; 50
597; 60
508; 70
465; 75
424; 80
348; 90
314; 95
282; 100
228; 110
183; 120
147; 130
118; 140
96; 150
0; 200
Diese Formel hat XL über die Trendlinie ermittelt:
y = -3E-12x^5 + 7E-09x^4 - 7E-06x^3 + 0,003x^2 - 0,8056x + 201,87
Mein Versuch, aus den gegebenen Wertepaaren ein Diagramm zu erstellen und per Trendlinie die Gleichung (Formel) zu erhalten, scheiterte, da die berechneten Werte (aus der Trend-Formel) nicht zum Diagramm passen (extremer Fehler) ... MS sagt ja freimütig, dass dies Verfahren nur für einen linearen Zusammenhang gilt ... und der ist hier nicht gegeben ...
Wer kann mir bei der Problemlösung helfen?
Vielen Dank
Gruss
sb
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8
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 02:18:07
Jörg
Hallo Siegfried,
aus dez. Wert; t [°C] kann ich erstmal nicht erkennen welche Zahl die Abhängige ist, darum bin ich einfach mal auf die Idee gekommen deine Wertepaare umzudrehen, vielleicht liegt hier das Problem begraben.
Kopiere einfach mal diese Wertepaare in das Script (siehe Link) und wähle als Therm Polynom 3. Grades.
-60 1024
-40 1018
-30 1014
-20 1005
-10 992
0 971
10 940
20 896
25 869
30 839
40 768
50 686
60 597
70 508
75 465
80 424
90 348
95 314
100 282
110 228
120 183
130 147
140 118
150 96
200 0
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/regr.htm
Dann bekommst Du als Lösung:
f(x)=0,000215*X^3 - 0,045993*X^2 - 4,102133*X + 965,6556849
was den Punkten schon recht nahe kommt.
Also liegt hier, so wie Du die Wertepaare aufgetragen hast, vielleicht keine Abhängigkeit Y=f(x) sondern X=f(y) vor.
Gruß Jörg
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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 08:24:05
Thomas
Hallo Siegfried,
das Problem ist, daß die Koeffizienten der Diagramm-Gleichung stark gerundet sind. Wenn Du einfach nur die Werte berechnen willst, schau mal auf meiner Webseite nach dem Addin 'Trend2k' (Freeware).
Gruss
Thomas
Risi Thomas Softwareentwicklung
Addins - Datenbanklösungen - Komponenten - RTDServer

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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 12:36:34
Jörg
Hallo Thomas,
trotzdem halte ich es für logischer, daß ein Dezimalwert, wie auch immer dieser ermittelt wurde, von der Temperatur abhängt, als daß die Temperatur vom Dezimalwert abhängen soll.
Darum läßt sich, so wie die Wertepaare, von Siegfried aufgetragen wurden, kein Trend ermitteln.
Vertauscht man X und Y ist dies aber problemlos möglich.
Das Rundungsproblem, welches Du ansprichst ist darum, aus meiner Sicht, nicht das ursächliche Problem für das Mißlingen der Trendermittlung.
Gruß Jörg
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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 13:12:04
Thomas
Hallo Jörg,
&gt kann ich erstmal nicht erkennen welche Zahl die Abhängige ist
Nun, wenn man sich die Gleichung ansieht, sollte es sofort klar sein!!
Wenn Du's dann noch nachbaust wird's noch klarer ...
Gruss
Thomas
Risi Thomas Softwareentwicklung
Addins - Datenbanklösungen - Komponenten - RTDServer

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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 13:37:42
Jörg
Hallo Thomas,
Vielen Dank für den Zaunpfahl. :-)
Du hast recht, es geht auch so herum, ich hatte mich verrant, da das von mir verwendete Javascript, so die Kurve nicht an die Punkte herangebracht hat.
Gruß Jörg
AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 19:56:05
Siegfried
Hallo Jörg, hallo Thomas,
es ist tatsächlich so, dass ich für einen Dezimalwert die entsprechende Temperatur suche, und zwar in dem gesamten angegebenen Intervall ... da hilft mir Dein Vorschlag, Jörg, leider nicht wirklich ... obwohl die Wertepaare schon gut zueinander passen ...
Thomas, Dein Lösungsansatz über das AddIn 'Tren2k' geht ziemlich genau in die gesuchte Richtung ... obwohl ich ja eigentlich eine Funktion y=f(x) als Gleichung suche ...
Gestern Abend habe ich - es gab noch keine Antworten auf mein Posting - mit dem Thema weiter experimentiert und aus dem Wertebereich 4 Teil-Funktionen (mit einem maximalen Fehler von 10%) ermittelt und diese Funktionen dann in einer Formel vereint ... damit habe ich zwar immer noch keinen Graphen ... das geht ja scheinbar nicht mit Excel ...
Aus meinem Posting möchte ich aber eine weitere Frage ableiten: Heisst das wirklich, dass XL keine Möglichkeit bietet, aus Wertepaaren eine Gleichung auszugeben ... der Umweg über den Trend liefert ja recht zweifelhafte Ergebnisse ? Falls doch, hätte ich gerne gewusst, wie dies geht ...
Danke für Eure Hilfe
Gruss
sb
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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
09.08.2005 22:56:19
Thomas
Hi Siegfried,
-Heisst das wirklich, dass XL keine Möglichkeit bietet, aus Wertepaaren eine Gleichung auszugeben ...
So ist es ...
-der Umweg über den Trend liefert ja recht zweifelhafte Ergebnisse ? Falls doch, hätte ich gerne gewusst, wie dies geht ...
Guckst Du hier, aber das Deutsch ist etwas holprig :-)
http://support.microsoft.com/?scid=kb;de;211967&spid=1742&sid=340
Das Addin habe ich deshalb erstellt, da mich der Umweg über's Diagramm nervte. Es gibt zwar noch diverse Ansätze mit Formeln, aber ich hab's lieber einfach ...
Gruss
Thomas
Risi Thomas Softwareentwicklung
Addins - Datenbanklösungen - Komponenten - RTDServer

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AW: Funktion ermitteln aus Wertepaaren
10.08.2005 20:01:25
Siegfried
Hallo Thomas,
na gut, wenn's denn so ist ...
In der Zwischenzeit wollte ich mir Dein AddIn 'Trend2k' mal genauer ansehen ... und den Teil zum Lösen meiner Aufgabe als benutzerdefinierte Funktion herauskopieren ... leider ist es - natürlich - geschützt ...
Dumme Frage; ich stelle sie trotzdem: Kannst Du mir den Code zur Verfügung stellen?
Ein wenig stört nun auch beim Start von XL das Dialogfeld, das wissen will, ob das Makro 'Trend2k' aktiviert werden soll ...
Gruss
sb
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Infobox / Tutorial

Funktion aus Wertepaaren ermitteln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten eingeben: Öffne Excel und gebe die Wertepaar-Daten in zwei Spalten ein. Zum Beispiel:

    A       | B
--------|--------
Dezimal | Temperatur
1024    | -60
1018    | -40
...     | ...

  2. Diagramm erstellen: Markiere die eingegebenen Daten und gehe zu "Einfügen" > "Diagramme". Wähle ein Punktdiagramm aus.

  3. Trendlinie hinzufügen: Klicke im Diagramm auf einen der Datenpunkte, um die Datenreihe auszuwählen. Klicke dann mit der rechten Maustaste und wähle "Trendlinie hinzufügen".

  4. Trendlinientyp wählen: Wähle den Typ der Trendlinie. Bei nichtlinearen Funktionen kann es sinnvoll sein, ein Polynom 3. oder 4. Grades zu verwenden.

  5. Gleichung anzeigen: Aktiviere die Option "Gleichung im Diagramm anzeigen", um die Funktionsgleichung zu sehen.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Trendlinie nicht auswählbar: Stelle sicher, dass du die Datenreihe im Diagramm korrekt ausgewählt hast. Manchmal muss man die Datenreihe erneut anklicken.

  • Unpassende Gleichung: Wenn die Gleichung nicht gut zu den Daten passt, versuche, die X- und Y-Werte zu vertauschen. Manchmal liegt der Fehler in der Auswahl der abhängigen und unabhängigen Variablen.

  • Gerundete Koeffizienten: Die Koefizienten der Trendlinien-Gleichung können gerundet sein. Nutze ein Add-In wie "Trend2k", um genauere Werte zu berechnen.

Alternative Methoden

  • Online-Tools nutzen: Es gibt verschiedene Online-Tools, die Dir helfen, eine Funktion aus Werten zu ermitteln. Suche nach "Funktion aus Werten ermitteln online".

  • Mathematische Software: Programme wie MATLAB oder Mathematica bieten fortgeschrittene Möglichkeiten, um Funktionen aus Datenreihen zu erstellen.

  • Excel-Add-Ins: Verwende Add-Ins wie "Trend2k", um die Berechnungen zu vereinfachen und genauere Funktionsgleichungen zu erhalten.

Praktische Beispiele

  1. Beispiel 1: Gegeben sind die Wertepaar-Daten. Nach dem Erstellen des Diagramms und Hinzufügen einer Trendlinie erhältst Du eine Funktionsgleichung. Zum Beispiel:

    y = -3E-12x^5 + 7E-09x^4 - 7E-06x^3 + 0,003x^2 - 0,8056x + 201,87

  2. Beispiel 2: Du möchtest die Funktion aus einer Wertetabelle ermitteln. Nutze die Funktion =TREND() in Excel, um die Werte basierend auf der Trendlinie zu berechnen.

Tipps für Profis

  • Kurvenanpassung: Experimentiere mit verschiedenen Grad-Polynomen, um die beste Anpassung für Deine Daten zu finden.

  • Daten normalisieren: Normalisiere Deine Daten, bevor Du sie in Excel verwendest. Dies kann die Genauigkeit der Funktionsgleichung erhöhen.

  • Excel-Funktionen nutzen: Nutze Funktionen wie LINEST() oder LOGEST(), um die Koeffizienten für verschiedene Funktionsformen zu berechnen und zu analysieren.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie ermittele ich eine Funktion aus Wertepaaren in Excel?
Du kannst eine Trendlinie in einem Diagramm hinzufügen und die Gleichung der Trendlinie anzeigen lassen.

2. Was tun, wenn die Trendlinie nicht passt?
Überprüfe, ob die X- und Y-Werte korrekt zugewiesen sind, und teste verschiedene Grad-Polynome für die Trendlinie.

3. Gibt es eine Möglichkeit, eine Gleichung direkt aus den Daten zu erhalten?
Direkt in Excel ist es nicht möglich, aber Du kannst Add-Ins oder Online-Tools verwenden, um die Gleichung zu ermitteln.

4. Wie gehe ich mit nichtlinearen Funktionen um?
Verwende ein Polynom höheren Grades oder alternative Methoden wie spezialisierte Software oder Add-Ins, die für nichtlineare Daten geeignet sind.

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