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Gaußsche Summe

Forumthread: Gaußsche Summe

Gaußsche Summe
12.12.2024 10:02:25
Marian
Hallo liebes Forum,

ich bin auf ein Problem in Excel gestoßen, was ich leider nicht alleine lösen kann.
Ich würde gerne eine Gaußsche Summe über n bilden. Diese soll mathematisch wie folgt aussehen.

Σ x * y * (1+q)^n

Dabei sind x, y und q konstante Werte z. B. x = 50.000, y = 0,05 und q = 0,01 (wobei q über die Jahre n zunimmt). N stellt Jahre da, welche ich mit einer Zelle verknüpfen möchte.
Das Ziel der Formel ist es, zu prüfen, nach wie vielen Jahren ein bestimmter Wert erreicht wird. (Es geht hierbei um die Belastung auf ein Bauteil. X stellt die Lastwechsel, y der relevante Anteil von X und q ist die jährliche Zunahme von y dar. Dies soll dann über die Jahre aufsummiert werden, bis die Lastgrenze erreicht wird. Für mich ist dann an dieser Stelle relevant, nach wie vielen Jahren diese Grenze erreicht wird. Die Grenze ist vorgegeben. In einem weiteren Schritt würde ich dies vielleicht über einen Solver lösen, anstatt iterativ vorzugehen.)
Dabei möchte ich eigentlich die Werte x, y und q jeweils in einer Zelle stehen haben und diese nicht fortlaufend über mehrere Zellen ausschreiben, da diese ja eh als konstant angenommen werden.

Ich wäre euch sehr dankbar über Lösungsvorschläge!

Liebe Grüße
Marian
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10
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Gaußsche Summe
12.12.2024 12:10:50
Onur
Was erzählst du denn da?
Entweder ist q eine Konstante ODER sie nimmt über die Jahre zu. BEIDES geht nicht.
AW: Gaußsche Summe
12.12.2024 12:24:13
Marian
Danke für die nette und produktive Antwort.
Da habe ich mich ein wenig missverständlich ausgedrückt. Ich meinte damit, dass q als "konstanter" Wert in einer Zelle stehen soll.
Mathematisch ist dieser dann natürlich nicht konstant, wenn er zunimmt. Ist m.M.n. aber auch trotzdem so verständlich, wenn man den Beitrag liest. :)
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AW: Gaußsche Summe
12.12.2024 12:31:08
Onur
"aber auch trotzdem so verständlich, wenn man den Beitrag liest. " ? Du meinst vielleicht "wenn man die genauen Hintergründe kennt" ?
Mach doch bitte mal eine Beispielsrechnung, wo man sehen kann, was bei bestimmten Werten für ein Ergebnis dabei herauskommt.
z.B. mit den von dir angegeben Werten nach 5 Jahren. Vielleicht wird es dann verständlicher.
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AW: Gaußsche Summe
12.12.2024 13:00:17
Marian
Ich konnte es bereits mit AI lösen!
AW: Gaußsche Summe
12.12.2024 14:05:18
Yal
Hallo Marian,

mir würde die Lösung auch interessieren.

Zwar kann man das Exponential mit der Umkehrfunktion LOG lösen, aber nicht die Summe davon.

VG
Yal
AW: Gaußsche Summe
13.12.2024 08:58:18
Marian
AI hat mir die folgende Formel vorgeschlagen:

=SUMMENPRODUKT(AQ6*AQ7*POTENZ(1+0,01;ZEILE(INDIREKT("1:"&AX6))))

AQ6 = x
AQ7 = y
AX6 = n

Habe es händisch geprüft und die Formel funktioniert.
LG
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AW: Gaußsche Summe
13.12.2024 09:47:34
BoskoBiati2
Hi,

das war aber nicht Deine Frage:

Das Ziel der Formel ist es, zu prüfen, nach wie vielen Jahren ein bestimmter Wert erreicht wird. 


Deine Lösung ist auch so zu erreichen:
=SUMME(AQ6*AR6*(1+AS6%)^(ZEILE(A1:INDEX(A:A;AX6))))

=SUMME(AQ6*AR6*(1+1%)^(ZEILE(A1:INDEX(A:A;AX6))))


Wobei die vorgestellte Formel nur 0 ergibt, weil sie falsch ist!

Gruß

Edgar
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AW: Gaußsche Summe
13.12.2024 10:40:45
BoskoBiati2
Hallo,

nehme alles zurück, hatte eine falsche Zelle ausgewählt.

=SUMME(AQ6*AQ7*(1+AS6%)^(ZEILE(A1:INDEX(A:A;AX6))))


=SUMME(AQ6*AQ7*(1+1%)^(ZEILE(A1:INDEX(A:A;AX6))))


einmal mit 1 in AS6 und einmal mit 0,01 = 1%

Gruß

Edgar
AW: Gaußsche Summe
13.12.2024 11:45:18
Onur
Verstehe ich nicht, dass die KI so eine Formel vorschlägt.
Kennt anscheinend nicht Excel365.
=SUMMENPRODUKT(AQ6*AQ7*POTENZ(1+0,01;ZEILE(INDIREKT("1:"&AX6)))) 

ist das Selbe wie:
=SUMMENPRODUKT($AQ$6*$AQ$7*(1+0,01)^SEQUENZ(AX6))


Was das eigentlich genau das selbe Ergebnis liefert wie die gewöhnliche Zinsfunktion ZW():
=-ZW(0,01;$AX6;$AQ$6*$AQ$7;;1)


Weil ich genau diesen Verdacht hatte, hatte ich nach genaueren Informationen gefragt, aber was dabei rausgekommen ist, kann man ja hier lesen....
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AW: Gaußsche Summe
12.12.2024 12:52:26
BoskoBiati2
Hi,

entweder ist q konstant, dann ist sie auf ewige Zeiten 0,01 bzw 1%, das ist dann auch mathematisch so, man nennt das dann auch Konstante.

Mathematisch ist dieser dann natürlich nicht konstant, wenn er zunimmt.


Das ist Quatsch. Das Ergebnis der Berechnung ist nicht konstant, aber q bleibt konstant.
Im Übrigen ist die Gaußsche Summe definiert als n*(n+1)/2!

Unabhängig davon ist wohl der Solver die Lösung Deines Problems.
A1:
=x*y
B1: q
c1: Endwert
dann mit dem Solver auflösen.

Gruß

Edgar


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