werte aus VERTEILUNGSFUNKTION auslesen

Forumthread: werte aus VERTEILUNGSFUNKTION auslesen

18.01.2007 11:09:56

th.heinrich

bestes Forum,
glaube, dass ich bei diesem prob mit SCHÄTZER, RGP, RKP nicht weiterkomme. naeheres in der .xls
https://www.herber.de/bbs/user/39743.xls
vielen dank fuer unterstuetzung.
thomas

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AW: werte aus VERTEILUNGSFUNKTION auslesen

18.01.2007 12:50:01

ingUR

Hallo, Thomas,
auf direktem Weg wirst Du in der Tat mit SCHÄTZER, RGP und RKP wohl auch keine Lösung zur Ermittlung der Funktionswerte des S-Graphen finden.
Wenn ich Deine Aufgabe richtig verstehe, dann gilt es eine Funktion für die Verteilung zu finden, die dann ensprechend ausgewertet werden kann:
Userbild

Aus dem Säulendiagramm entwickelt sich der Graph der Verteilung, hier Rot und auf Sekundärachse bezogen). Wähl man sich nun einen kum.-Wert, so führt mann eine Horizontale vom Sekunderachsenwert bis an den Verteilungsgraphen. Das Lot auf die Achsen (unten: mue, oben Vol%) so kann die Lösung abgelesen werden.
Es ist also als erstes die Aufgabe zu lösen, enweder die Dichte- oder die Verteilungsfunktion in zu Approximieren. Hierzu gigt es verschiedene Ansätze, die jedoch auch von der Art der Dichtefunktion abhängen.
Soweit eine weitere Erörterung erforderlich wird, bitte ich um etwas Geduld, da ich momentan mich nicht mit der erforderlichen Ruhe der Fragestellung widmen kann. Hilfreich wäre auch eine Auskunft über die Verschiedenheit von Datensätzen.
Gruß,
Uwe

AW: werte aus VERTEILUNGSFUNKTION auslesen

18.01.2007 13:19:16

th.heinrich

hi Uwe,
erstmal danke fuer Dein interesse. bitte nicht hudeln, werde wohl selbst erst am w'ende genug zeit haben. es handelt sich um eine Partikelverteilung konkretes beispiel s.u.
https://www.herber.de/bbs/user/39754.xls
Hilfreich wäre auch eine Auskunft über die Verschiedenheit von Datensätzen
die sind sehr aehnlich. partikelsize bleibt konstant, es aendern sich nur die verteilungs%
gruss thomas

AW: werte aus VERTEILUNGSFUNKTION auslesen

18.01.2007 15:01:32

ingUR

Hallo, Thomas,
nachdem ich Deinen Text in ein Übersetzungsprogramm eingegeben hate, habe ich auch begriffen, was «hudeln» bedeutet ;).
Also, Du "Alter Österreicher" :), bevor man darangeht, und hier die Approximierungs- und Integrationaufgaben löst, bleibt die Frage, ob Dir ein linearer Interpolationwert zwischen den Werten Dir als Ergebnis genügt. In diesem Falle lassen sich für Deinen Tabellenaufbau, bei dem in der Spalte A die Mue-Werte stehen und in Spalte C die aufsummiertenn %-Werte stehen folgende Interpolationsformel angeben;
lineare Interpolation:
=INDEX($A:$A;VERGLEICH($G3;$D:$D))+(G3-INDEX($D:$D;VERGLEICH($G3;$D:$D)))*(INDEX($A:$A;VERGLEICH($G3;$D:$D)+1)-INDEX($A:$A;VERGLEICH($G3;$D:$D)))/(INDEX($D:$D;VERGLEICH($G3;$D:$D)+1)-INDEX($D:$D;VERGLEICH($G3;$D:$D)))
lineare Interpolation mit logarithmischen Werten:
=EXP(LN(INDEX($A:$A;VERGLEICH($G3;$D:$D)))+(LN(G3)-LN(INDEX($D:$D;VERGLEICH($G3;$D:$D))))*(LN(INDEX($A:$A;VERGLEICH($G3;$D:$D)+1))-LN(INDEX($A:$A;VERGLEICH($G3;$D:$D))))/(LN(INDEX($D:$D;VERGLEICH($G3;$D:$D)+1))-LN(INDEX($D:$D;VERGLEICH($G3;$D:$D)))))
In beiden Fällen steht in der Zelle G3 der kum.%-Wert, zu dem der Mue-Wert gesucht ist.
Meine nicht umfassenden Testeingaben lieferten vorstellbare Ergebnisse, ohne dass ich diese weiter durch Gegenrechnung geprüft habe.
Gruß,
Uwe

schaut sehr gut aus

18.01.2007 23:13:29

th.heinrich

sorry Uwe,
dass ich mich erst jetzt wieder melde; eben nicht gehudelt ;-)) als .xls das bis hierhin mit Deiner geilen hilfe gereifte beispiel. https://www.herber.de/bbs/user/39766.xls
sie enthaelt noch einen loesungsansatz den ich bei Excelformeln gefunden habe. da bin ich aber mit meinen minimathischen kenntnissen nicht durchgestiegen.
einen ganz lieben gruss aus dem entstoiberten bayern
thomas
ps. war bereits das 2.mal eine super hilfe von Dir.

AW: schaut sehr gut aus

19.01.2007 00:00:57

ingUR

Nein, Thomas,
da hast Du in der Tat einen falschen Lösungsansatz Dir herausgesucht für Deine Aufgabe.
Augenfällig wird dieses, wnenn Du in Deinem Diagramm einfach zu jedem Graph die dazugehörige logarithmische Regressionen (Kontextmenü zum selektierten Graphen: "Trendlinien hinzufügen...") anzeigen läßt:
und nichts anderes berechnet die von Dir gewählten Formeln von der Seite Ecelformeln.de.
Nun ist es auch klar, dass hiermit nicht die Lösung für Deien aufgabe gefunden werden kann, wie ich es bereits in meiner ersten Antwort andeutete.
Gruß,
Uwe
aus einem nie verstaubten Preußen ;), denn ich vermute, entstoibern ist wieder so ein bayrisches Wort und hat etwas mit entstauben zu tun, oder ;) - nein, und das ist Meinung: hier fehlte m.E. die Notwendigkeit der Aktion zum Wohl des Landes.

umkehrung der aufgabenstellung

19.01.2007 17:54:02

th.heinrich

hi Uwe,
vorab, danke fuer die erklaerung warum mein ansatz nicht funktionierte.
in meiner unersaettlichen gier schliesse ich eine weitere frage an. ist es moeglich aus vorgegebenen wertepaaren der Partikel-Kumulation
ExtraDaten

	H	I
8	µ	%
9	1,455	0,01
10	4,532	10
11	13,935	50
12	36,02	90
13	69,183	100

Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4
eine Verteilungs-,Glockenkurve zu erstellen.
gruss thomas
nach dem orkan sollte die luft gereinigt sein. auf der anderen seite reicht 1 entstoibern leider nicht aus, aber lassen wir das, nutzt eh nix.

AW: umkehrung der aufgabenstellung

22.01.2007 13:53:38

ingUR

Hallo, Thomas,
ohne bisher Deine Zusatzfrage im Zusammenhang mit Deinen bisherigen Datenreihen zum Thema bewertet zu haben, ist anzumerken, dass sich die Werte V(p) der Verteilungskurve aus der Integration der Fläche unterhalb der Dichtefunktion (Häufigkeitsfunktion) ergibt, die durch die Punkte -UNENDL bis p (eingeschlossen) ergibt.
Eine Glockenkurve ist nun die Dichtefunktion für eine spezielle Verteilung, nähmlich der, bei der der Mittelwert m gegeben ist und eine symmetrische Streuung der Abweichungen der Meßwerte um diesen Mittelwert vorliegt, die zudem noch der entsprechenden exponentialform schreiben läßt (Dichtefunktion).
Um also eine Glockenkurve für die Datenreihe zu kreiiren, muß erst untersucht werden, welchen Verteilungstyp die Grundmenge vermutlich entspricht, aus der die Stichprobe entnommen wurde.
Ohne Aussage über die Parameter einer Datenreihe und Signifiganz über die Verteilungstypannahme, sind die Ergebnisse willkürlich.
Liegen hingegen genügend Punkte der Verteilungskurve vor, dann ist annähernd den Zuwachs der Verteilungswerte dF zwischen zwei p-Punkten, bezogen auf die Bereichsweite dp die gemittelte Häufigkeitsgröße in diesem Bereich.
https://www.herber.de/bbs/user/39847.xls
Zur Untersuchung, ob die Annahme zutrifft, dass Beobachtungswerte mit genügender Genauigkeit aus einer Grundgesamtheit stammt, die einer bestimmten Verteilung enspticht, sind ensprechende Tests in der Statistik durchzuführen. Mit @R.Schmitt wurde jüngst hierder Chi-Quadrat-Anpassungstest besprochen.
Gruß,
Uwe

AW: umkehrung der aufgabenstellung

22.01.2007 22:56:38

th.heinrich

hallo Uwe,
ich hoffe Du hattest ein schoenes w'ende und ich hoffe weiter, dass Deine muehen nicht perlen vor die saeue (mich) werfen sind ;-)
das mit der Dichte-,Verteilungsfunktion habe ich mittlerweile halbwegs verstanden (s.link unten).
mein "messerscharfer" schluss ist nun, dass ein Integral "ruekwaertsgerechnet" werden kann (Ableitung, Differentialgleichung?). falls Du mir das in Deinem beispiel erklaerst, habe ich es leider nicht verstanden.
bei der der Mittelwert m gegeben ist und eine symmetrische Streuung der Abweichungen der Meßwerte um diesen Mittelwert vorliegt.
eine symmetrische streuung liegt sicher nicht vor, denn es handelt sich um die messung eines pulvers aus der produktion.
das erstellen der Dichtefunktion kann durchaus willkuerlich sein, denn es soll lediglich zu demonstrationszwecken dienen und veranschaulichen wie die einzelwerte von den kumulierten% abhaengen koennten.
wenn ich gerade nur quatsch geschrieben habe, sieh es mir bitte nach und beende den thread.
gruss thomas
ps. der link http://www.reiter1.com/Glossar/Glossar.htm

AW: umkehrung der aufgabenstellung

23.01.2007 00:06:04

ingUR

Hallo, Thomas,
erst einmal Dank für den Hinweis auf die Webseite.
Das mit der Differenzierung, der Umkehrung der Integration, hast Du richtig erkannt, wie Du sicher auch aus der Zellenformel
(h[i]-h[i-1]) / (p[i]-p[i-1]) = Dh / Dp
erkannt hast, die ja genau den Steigungskoeffizienten der Sehne zwischen den betrachteten Stützpunkten der Verteilungsfunktion darstellt, die bei differnetial klienem Punkteabstand zur Tangente an der Verteilungsfunktion wird.
Nun wird auch deutlich, dass nur bei einer genügenden eng beieinanderliengender Zwischenpunkten auf eine "gefällige" Dichtefunktion kommst, die natürlich bei diskreten Bereichen die (relative) Häufigkeit der Ereignisse in diesen Bereichen darstellt.
Sobald diese Häufigkeitskurve vorliegt, kann untersucht werden, welchem Verteilungstyp sie am ehesten entspricht, so dass man eine gute Approximierungsformel erstellen kann. Die Parameter für die Funktion können durch u.a. durch Einsatz des Solvers gewonnen werden.
Gruß,
Uwe

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