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Polynom 4.Grades

Forumthread: Polynom 4.Grades

Polynom 4.Grades
21.10.2008 15:06:04
Gerhard
Hallo
Ich soll zur Bewertung von Forstflächen Alterswerte berechnen. (Der Alterswert eines Waldbestandes ist der Wert im Alter x des Baumes - prozentueller Wert.) Für Waldbestände die nach 120, 100 oder 80 Jahren ihr Endwachstum erreicht haben existieren bereits Werte. Nun soll die Tabelle für Waldbestände die bereits nach 60 Jahren ihr Wachstumsende erreicht haben die Tabelle erweitert werden. Die Wachstumskurve folgt einem Polynom 4.Grades.
Ich habe die Tabelle hochgeladen https://www.herber.de/bbs/user/56165.xls
Kann mir dabei bitte jemand helfen, ich bin kein Mathegenie und mit dieser Aufgabe überfordert. Eine Trendlinie für die bestehenden Werte habe ich geschafft. Wie ich aber zu den neuen Werten komme ?
Danke im Voraus
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4
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Betreff
Datum
Anwender
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AW: Polynom 4.Grades
21.10.2008 17:35:51
Cardexperte
Hallo,
wenn du schon die Trendlinie erzeugt hast (Polynom 4. Grades) für die erste Datenreihe also der Bäume bis 120 Jahre kannst du dir doch auch die Formel anzeigen lassen
(y = 2E-06x4 - 0,000x3 + 0,010x2 - 0,016x + 0,260
damit ist es auch möglich in Excel zu rechnen, ein kleiner klick auf das entsprechende Feld Formel in Diagramm anzeigen, aber zu beachten ist da natürlich, dass diese Formel sich höchstwahrscheinlich ändern, wird entsprechend des Lebensalters.
man könnte sich ja mal alle Trendfunktionen darstellen lassen und sehen ob sich etas tut, sonst würde ich mal mit dieser Formel rechnen und eventuell mittels Solver die die Faktoren bestimmen.
Gruss WS
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AW: Polynom 4.Grades
23.10.2008 12:57:14
Gerhard
Hallo
Vielen Dank für die Antwort. Ich habs mit der Formel in allen Varianten probiert, komm aber nicht auf annehmbare Ergebnisse.
G. Rumpfhuber
AW: Polynom 4.Grades
23.10.2008 13:25:30
Chris
Servus Gerhard,
die Polynome 4.Grades ergeben nun für jede Zahlenreihe ein anderes Ergebnis:
y = -3E-09x4 + 4E-07x3 + 9E-06x2 + 0,0045x + 0,2431 R2 = 1 für 120 J
y = -3E-09x4 + 4E-07x3 + 8E-06x2 + 0,0054x + 0,2702 R2 = 1 für 100 J
y = 1E-08x4 - 1E-06x3 + 3E-05x2 + 0,0065x + 0,3404 R2 = 1 für 80 J
Woher kommen denn die Zahlenwerte der ersten drei reihen (120-80 Jahre)? Gibt es irgendwelche Randbedingungen ?
M.E. ist es nicht möglich anhand einer der Kurven auf den Verlauf der 4. Kurve zu schließen, ohne irgendwelche Randbedingungen!
Gruß
Chris
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AW: Polynom 4.Grades
23.10.2008 14:55:20
Gerhard
Hallo Chris
Diese Werte wurden vor Jahren bei Schlägerungen aufgenommen und händisch angepasst. Dieses Werk wurde unter dem Titel "Alterwerte für die Waldbewertung von Wolfgang Sagl" publiziert. Durch die geänderte Bewirtschaftung reduziert sich die Umtriebszeit (Zeitraum bis zur Ernte und Wiederaufforstung). Daher ist eine Umtriebszeit mit 60 Jahren numehr nötig. Diese neuen Werte sollten in etwa den selben Kurvenverlauf ergeben. Als Start für den 3jährigen Bestand wäre 0,404 (linearer Trend von 0,257 - 0,286 - 0,360) ein passender Wert. Im Alter 60 muss der Wert 1 sein.
Die dazwschen liegenden Werte gilt es nun zu errechnen. Für diese eine Tabelle wäre es kein Problem sie durch Probieren hinzubasteln. Es gibt aber davon hunderte solcher Tabellen die angepasst werden sollen.
Grüsse Gerhard
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Infobox / Tutorial

Polynom 4. Grades in Excel berechnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten eingeben: Erstelle eine Tabelle in Excel mit den bekannten Alterswerten der Bäume (z. B. 80, 100, 120 Jahre) in einer Spalte und den entsprechenden Werten in einer anderen Spalte.

  2. Diagramm erstellen: Markiere die Daten und gehe zu „Einfügen“ > „Diagramme“ > „Punkt (XY)“. Wähle das Diagrammtyp, der am besten zu deinen Daten passt.

  3. Trendlinie hinzufügen: Klicke auf einen Datenpunkt im Diagramm, wähle „Trendlinie hinzufügen“ und wähle „Polynom“ aus. Setze den Grad auf 4 (Polynom 4. Grades).

  4. Formel anzeigen: Klicke im Trendlinienformat auf „Formel im Diagramm anzeigen“. Du erhältst die Formel, z. B. y = 2E-06x^4 - 0.000x^3 + 0.010x^2 - 0.016x + 0.260.

  5. Werte berechnen: Verwende die angezeigte Formel, um für das Alter 60 neue Werte zu berechnen. Ersetze x in der Formel durch 60.

  6. Weitere Werte interpolieren: Um die Werte zwischen bekannten Alterswerten zu berechnen, kannst du die Formel für verschiedene x-Werte anwenden.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Fehler: Die Formel zeigt nicht die erwarteten Werte.

    • Lösung: Überprüfe, ob du die richtigen Werte in die Formel eingesetzt hast. Achte auch darauf, ob du den Grad der Trendlinie korrekt eingestellt hast.

  • Fehler: Diagramm wird nicht korrekt angezeigt.

    • Lösung: Stelle sicher, dass du die Datenreihe korrekt markiert hast und dass die Daten in der richtigen Form vorliegen (numerisch).

  • Fehler: Excel gibt einen Fehler beim Berechnen der Polynomialwerte zurück.

    • Lösung: Überprüfe die Syntax der Formel und stelle sicher, dass du die richtigen Zellreferenzen verwendest.

Alternative Methoden

  • Excel-Funktion für Polynomberechnung: Du kannst auch die Excel-Funktion LINEST verwenden, um die Koeffizienten eines Polynoms 4. Grades zu berechnen. Nutze diese Funktion, um automatisch die Koeffizienten zu ermitteln.

    =LINEST(y-Werte; x-Werte^{1,2,3,4}; TRUE; FALSE)

  • Solver verwenden: Eine weitere Methode ist die Nutzung des Excel-Solvers, um die Koeffizienten für deine polynomische Trendlinie zu optimieren.

Praktische Beispiele

  1. Beispiel 1: Angenommen, du hast die Werte für 80, 100 und 120 Jahre. Die entsprechende Formel könnte lauten:

    y = -3E-09x^4 + 4E-07x^3 + 9E-06x^2 + 0.0045x + 0.2431

    Ersetze x durch 60, um den Wert für 60 Jahre zu berechnen.

  2. Beispiel 2: Wenn du eine Datenreihe von 0 bis 120 Jahren hast, erstelle eine Tabelle, in der du die Werte für jedes Alter berechnest, indem du die Polynomfunktion anwendest.

Tipps für Profis

  • Datenanalyse: Nutze die „Datenanalyse“-Toolpaket in Excel, um erweiterte statistische Analysen durchführen zu können. Hier findest du auch Optionen für polynomische Regressionen.

  • Formatierung: Achte darauf, dass deine Diagramme und Formeln gut leserlich sind. Verwende klare Achsenbeschriftungen und eine verständliche Legende.

  • Verwendung von Makros: Wenn du häufig ähnliche Berechnungen durchführen musst, könntest du ein Makro erstellen, um den Prozess zu automatisieren.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich den Grad des Polynoms ändern? Du kannst den Grad der Trendlinie in den Trendlinienoptionen im Diagramm ändern. Wähle einfach einen anderen Grad aus (z. B. 2 oder 3).

2. Was ist der Unterschied zwischen einem Polynom 2. Grades und einem Polynom 4. Grades? Ein Polynom 2. Grades hat eine parabolische Form, während ein Polynom 4. Grades komplexere Kurven mit mehreren Wendepunkten erzeugen kann.

3. Wie kann ich die Koeffizienten eines Polynoms berechnen? Du kannst die Excel-Funktion LINEST verwenden, um die Koeffizienten direkt aus einer Datenreihe zu berechnen, oder die Formel aus dem Diagramm verwenden, um sie manuell zu bestimmen.

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