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Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?

Forumthread: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?

Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
Marco
Hallo,
aus einer Grafik habe ich so grob die Kurvenwerte ermittelt, daraus ein Diagramm erstellt und mir zu der Trendlinie (Polinomisch) die Formel ausgeben lassen. Leider stimmen die Ergebnisse nicht mit der Trendlinie bzw. der Kurve überein. Insbesondere bei dem Maximalwert ist dies der Fall.
Wie bekomme ich zu der Kurve eine Formel, die relativ gute Ergebnisse liefert?
Download der Kurve
Schon einmal vielen Dank!
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AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
06.08.2009 08:36:15
fcs
Hallo Marco,
bei den ermittelten Funktionen kommt die Rechengenauigkeit (15 Nachkommastellen) von Excel ins Spiel.
Die Kombination von sehr großen X-Werten und relativ kleinen Y-Werten wirken sich hier extrem bei den ermittelten Ausgleichsfunktionen aus.
Du kannst das Ergebnis der Ausgleichsfunktion verbessen, wenn du die Y-Werte für die Diagrammdarstellung und Ermittlung der Ausgleichsfunktion mit 1000000 multiplizierst. Außerdem solltest du ein paar zusätzliche Tabellenwerte im Bereich der X-Werte von 50 bis 1000 aus dem Diagramm übernehmen.
In der verwendeten Funktion muss du dann die Ergebnisse wieder durch 1000000 dividieren. Die Funktion sieht dann z.B. so aus. 
=( 0,0000000003371195474*A2^4 - 0,000007960042077*A2^3 + 0,06477205987*A2^2 - 266,9341239*A2 + 784683,2662) /1000000
ggf. solltest du die Funktion auch in 2 Abschnittem berechnen lassen, da für kleine X-Werte Y konstant ist.
Dabei dann die kleinen X-Werte bei der Ermittlung der Ausgleichsfunktion weglassen.
z.B. : =WENN(A2 Gruß
Franz
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AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
06.08.2009 10:44:42
Marco
Hallo Franz,
vielen Dank die Formel Funktioniert sehr gut. Das Prinzip habe ich auch soweit verstanden, leider kann ich auf meinem Diagramm nichts erkennen, wenn ich die Y-Werte mit 1000000 multipliziere. Wärst Du so nett, und könntest mir deine Datei zur Verfügung stellen, mit der Du die Funktion ermittelt hast?
Gruß
Marco
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AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
06.08.2009 14:08:00
fcs
Hallo Marco,
Excel 2007 hab ich "nur" privat zu Hause. Meine Datei kann ich dir deshalb im Moment nicht liefern.
Damit die Anzeige in deinem Diagramm funktioniert muss du für die Y-Achse die Skalierung anpassen (Max-Wert=1000000) oder auf automatisch setzen.
Gruß
Franz
AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
06.08.2009 14:43:38
Marco
Ja, das hatte ich auch gemacht, allerdings habe ich die aus versehen die X-Werte multipliziert, deshalb ging es nicht, sorry!
Leider bekomme ich nicht annähernd so eine gute Formel wie von Dir gezeigt. Hast Du evtl. noch Werte eingefügt oder sonst etwas geändert?
P.S.
Eine *.xls ist auch OK kann ich ja mit 2007 öffnen ;-)
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AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
06.08.2009 15:44:26
fcs
Hallo marco,
ich hab für den Bereich der X-Werte von 50 bis 1000 noch ein paar Zwischenwerte eingefügt, damit die Anpassung an die Kurve etwas besser wird.
Das Problem ist, dass du die Datei im Excel 2007er Format hochgeladen hast. So kann ich die Datei nur zu Hause öffnen und am aktuellen Aufenthaltsort nicht auf die Schnelle neu erzeugen.
Gruß
Franz
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AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
06.08.2009 18:00:09
Marco
Hallo Franz,
also ich habe jetzt einige Werte von 50 bis 10000, aber die Formel wird immer noch nicht so gut. Dann habe ich ganz nach dem Motto viel hilft viel :-) jede Menge Werte für die Kurve verwendet, was aber auch nicht gut ist.
Würdest Du mir bitte zeigen wie die Kurve aussehen muss? Hier nochmal die neue Datei mit vielen Werten! Insbesondere die Zweite Kurve bereitet mir Probleme, da ist die Formel total unbrauchbar!
Vielen Dank schon einmal!
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AW: Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen?
07.08.2009 00:38:29
fcs
Hallo Marco,
bei mir sehen die Ausgleichskurven nicht besser aus als bei dir. Das Problem ist, das bei der 2. Kurve die X-Werte um ca. den Faktor 10 größer sind als bei der 1. Kurve. Hier scheint die Rechengenauigkeit von Excel schon wieder relevant zu werden.
Etwas besser sollten die Kurven liegen, wenn du die X-Werte kleiner 25 aus dem Diagramm wegläßt. Da der Übergang von einer Kurve in eine Gerade für ein Ausgleichspolynom immer problematisch ist.
Gruß
Franz
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Infobox / Tutorial

Logarithmische Kurve im Diagramm berechnen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten sammeln: Beginne mit der Erfassung der X- und Y-Werte für deine Kurve. Stelle sicher, dass diese Werte eine sinnvolle Basis für eine logarithmische Kurve bilden.

  2. Diagramm erstellen: In Excel kannst du ein Diagramm erstellen, indem du deine Daten auswählst und auf „Einfügen“ > „Diagramme“ > „Punkt (XY)“ klickst.

  3. Trendlinie hinzufügen:

    • Klicke mit der rechten Maustaste auf die Datenpunkte im Diagramm und wähle „Trendlinie hinzufügen“.
    • Wähle im Menü die Option „Logarithmisch“ aus.

  4. Formel anzeigen: Aktiviere die Option „Formel im Diagramm anzeigen“, um die logarithmische Trendlinie zu sehen.

  5. Y-Werte anpassen: Falls die Genauigkeit deiner Ergebnisse nicht zufriedenstellend ist, multipliziere die Y-Werte mit 1.000.000, um die Rechengenauigkeit zu verbessern. Vergiss nicht, die Formel entsprechend anzupassen:

    =(0,0000000003371195474*A2^4 - 0,000007960042077*A2^3 + 0,06477205987*A2^2 - 266,9341239*A2 + 784683,2662) / 1000000

  6. Zwischenwerte einfügen: Um die Kurve zu optimieren, füge zwischen den vorhandenen X-Werten zusätzliche Werte ein. Dies hilft, die Anpassung an die Kurve zu verbessern.

  7. Diagramm anpassen: Stelle sicher, dass die Y-Achse auf den Maximalwert von 1.000.000 gesetzt ist, um die Darstellung deiner logarithmischen Kurve zu optimieren.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Falsche Skalierung: Überprüfe, ob die X- und Y-Achsen korrekt skaliert sind. Oftmals ist die Y-Achse nicht richtig eingestellt, was zu Verwirrung führen kann.

  • Unzureichende Datenpunkte: Wenn die Trendlinie nicht gut aussieht, könnte es daran liegen, dass nicht genügend Datenpunkte vorhanden sind. Füge zusätzliche Zwischenwerte hinzu, insbesondere im Bereich von 50 bis 1000.

  • Falsche Multiplikation: Achte darauf, dass du nur die Y-Werte multiplizierst und nicht die X-Werte. Dies ist ein häufiger Fehler, der die Ergebnisse verfälscht.

Alternative Methoden

  • Polynomische Trendlinie: Wenn die logarithmische Trendlinie nicht die gewünschten Ergebnisse liefert, kannst du alternativ eine polynomische Trendlinie verwenden.

  • Manuelle Berechnung: Berechne die logarithmischen Werte manuell in Excel, um die Kontrolle über die Genauigkeit zu behalten. Nutze dafür die Funktion =LOG(x).

  • Verwendung von Add-Ins: Es gibt Excel-Add-Ins, die speziell für die Erstellung von Diagrammen und die Analyse von Kurven entwickelt wurden. Diese können dir zusätzliche Funktionen bieten.

Praktische Beispiele

  • Beispiel 1: Du hast eine Reihe von X-Werten von 1 bis 100 und Y-Werte, die logarithmisch ansteigen. Erstelle ein Diagramm und füge eine logarithmische Trendlinie hinzu.

  • Beispiel 2: Mit Y-Werten, die für die Darstellung mit 1.000.000 multipliziert wurden, kannst du eine polynomische Trendlinie testen, um zu sehen, welche am besten passt.

Tipps für Profis

  • Rechengenauigkeit erhöhen: Wenn du mit großen Zahlen arbeitest, multipliziere die Werte, um die Rechengenauigkeit von Excel zu nutzen. Excel kann bis zu 15 Nachkommastellen genau rechnen.

  • Diagrammformatierung: Experimentiere mit der Formatierung deines Diagramms, um die Lesbarkeit zu verbessern. Ändere die Farben und Linienarten, um die Kurven klarer darzustellen.

  • Datenanalyse-Tools: Nutze die Datenanalyse-Tools von Excel, um Regressionen und Anpassungen effizient durchzuführen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich die Genauigkeit der logarithmischen Trendlinie verbessern?
Multipliziere die Y-Werte mit 1.000.000 und passe die Formel entsprechend an.

2. Warum erscheinen meine Kurven im Diagramm nicht richtig?
Überprüfe die Skalierung der Achsen und stelle sicher, dass du ausreichend Zwischenwerte hinzugefügt hast.

3. Kann ich auch andere Trendlinien verwenden?
Ja, du kannst auch polynomische oder exponentielle Trendlinien verwenden, wenn die logarithmische nicht die gewünschten Ergebnisse liefert.

4. Wie viele Nachkommastellen kann Excel verarbeiten?
Excel kann bis zu 15 Nachkommastellen genau rechnen, was bei großen Zahlen wichtig ist.

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