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Frage zu Geo-Koordinaten

Forumthread: Frage zu Geo-Koordinaten

Frage zu Geo-Koordinaten
06.11.2018 13:23:21
WF
Hi,
von Düsseldorf bis zum Hauptbahnhof Frankfurt sind es 183 km
Die Koordinaten von D'dorf sind x: 6,783309 (in B2) und y: 51,246496 in (B3)
Die von Frankfurt sind x: 8,662615 (in D2) und y: 50,107143 (in D3)
Mir geht's nicht um die Entfernungsberechnung (die hab ich) sondern um die Steigung.
Frankfurt ist von D'dorf ca. gleich weit östlich und südlich entfernt = -45°
Die Koordinatenformel für die Steigung ist (Y2-Y1)/(X2-X1)
Angewandt auf obige Koordinaten:
=(D3-B3)/(D2-B2)
das ergibt -0,606262631 entsprechend -31,32° (-1 wären -45°)
Ich hab dann den Pi-mal-Daumen-Faktor 1,6 eingebaut
=(D3-B3)*1,6/(D2-B2)
ergibt -0,97 entspr. -44,13°
Das funktioniert dann auch mit allen anderen Steigungen.
Woran liegt es, dass die allgemeine Koordinatenformel bei Geo-Koordinaten daneben liegt und gibt es einen exakten Korrekturfaktor ?
WF
Die Steigung brauche ich, um über Pythagoras Länge und Breite zu bestimmen.
Mit obiger Korrektur liegt Frankfurt 131 km östlich und 128 km südlich von D'dorf
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14
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Frage zu Geo-Koordinaten
06.11.2018 15:34:48
PeterK
Hallo
Du bist mit Deinen Koordinaten auf einer Kugel! Anbei ein Makro zur Berechnung des Abstandes zweier Geo-Punkte. Wenn Du Latitude1 = Latitude2 setzt bekommst Du den Abstand der Langengrade, mit Longitude1 = Longitude2 den Abstand der Breitengrade in KM.

Public Sub Distance()
' Haversine formula
Dim Longitude1 As Double, Longitude2 As Double
Dim Latitude1 As Double, Latitude2 As Double
Dim dLat As Double
Dim dLon As Double
Dim Distance_KM As Double
Dim a As Double
Dim Half_PI As Double
Latitude1 = 51.246496
Latitude2 = 50.107143
'Latitude1 = Latitude2    '
Longitude1 = 6.783309
Longitude2 = 8.662615
'Longitude1 = Longitude2
Half_PI = WorksheetFunction.Pi / 180
dLat = Half_PI * (Latitude2 - Latitude1)      'to radians
dLon = Half_PI * (Longitude2 - Longitude1)    'to radians
a = Sin(dLat / 2) * Sin(dLat / 2) + _
Cos(Latitude1 * Half_PI) * Cos(Latitude2 * Half_PI) * Sin(dLon / 2) * Sin(dLon / 2)
Distance_KM = 6371 * 2 * WorksheetFunction.Atan2(Sqr(1 - a), Sqr(a))
Debug.Print Distance_KM
End Sub

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bitte per Formel (kein VBA)
06.11.2018 15:40:09
WF
Hi,
und die Länngenberechnung habe ich - es geht um den Steigungswinkel.
WF
Schalt Deinen Interpreter an, WF ...
06.11.2018 15:56:49
lupo1
... so schwierig ist es doch nicht, einen Code (der fast so deutlich wie ein PAP ist) in eine Formel umzusetzen. Alldiweil ganz ohne If und For ...
AW: bitte per Formel (kein VBA)
06.11.2018 16:21:12
PeterK
Hallo
Du kannst nicht so einfach einen Steigungswinkel ermitteln, da der Abstand zwischen 2 Längengraden mit dem Breitengrad abnimmt. Beispiel: Am Äquator rund 111km, am 50 Breitengrad rund 71,5km (daher auch Dein Faktor von 1,6)
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das ist eine logische Erklärung
06.11.2018 16:33:56
WF
Hi,
den senkrechten und den waagerechten Ortsabstand muss ich mit der jeweiligen Koordinate des anderen Ortes bestimmen.
vielen Dank
WF
AW: das ist eine logische Erklärung
06.11.2018 16:42:45
PeterK
Hallo
Lösung mit Formeln (ich hab ein paar Hilfszellen verwendet :-) )
https://www.herber.de/bbs/user/125205.xlsx
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danke für die Mühe
06.11.2018 16:53:36
WF
aber die entsprechende Formel hab ich:
=ARCCOS(SIN(E2)*SIN(E5)+COS(E2)*COS(E5)*COS(E6-E3))*MITTELWERT(6378,137;6356,752)
in E? stehen die Koordinaten im Bogenmaß.
Die muss ich nur 2 mal auf waagerecht und auf senkrecht umfummeln.
WF
Ich hatte eine Frage gestellt
06.11.2018 16:05:19
WF
diese:
Woran liegt es, dass die allgemeine Koordinatenformel bei Geo-Koordinaten daneben liegt und gibt es einen exakten Korrekturfaktor ?
Und die Atwort ist: ?
WF
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AW: Ich hatte eine Frage gestellt
06.11.2018 16:23:29
PeterK
Hallo
Du kannst nicht so einfach einen Steigungswinkel ermitteln, da der Abstand zwischen 2 Längengraden mit dem Breitengrad abnimmt. Beispiel: Am Äquator rund 111km, am 50 Breitengrad rund 71,5km (daher auch Dein Faktor von 1,6)
Es gibt einen Link:
07.11.2018 08:44:13
lupo1
http://excelformeln.de/tips.html?welcher=41
"Großkreisnavigation" von Klaus Kühnlein.
Da geht es um den kürzesten Weg in km zwischen zwei Orten, also einer - der Erdkrümmung folgenden - Gerade, auch noch grafisch dargestellt.
Vielleicht hilft das ja, entweder für den Navigationswinkel oder auch für einen verbogenen Pythagoras rückwärts.
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das geht jetzt ganz simpel
07.11.2018 09:17:14
WF
Hi,
ich habe die Entfernung zwischen den 2 Orten =d
Und jetzt auch den waagerechten Abstand dieser Orte =x
Der Steigungswinkel ist:
=ARCCOS(x/d)*180/PI()
Ob plus oder minus ist noch ne kleine Nebenrechnung.
WF
Folgende Frage ist aber vielleicht doch reizvoll:
07.11.2018 17:22:36
lupo1
- wir nehmen eine vollkommene Erdkugel an mit den Entfernungen (gerade Straße):
- A - B = 2400 km
- B - C = 3200 km
- A - C = 4000 km
(diese km-Angaben sind Vielfache von 3, 4 und 5, wofür bekanntlich gilt: 3² + 4² = 5²).
Auf einer Ebene wäre der Abbiegewinkel von A-B zu B-C nun genau 90°.
Wie ergibt sich dieser Abbiegewinkel aber auf der Erdoberfläche, wo man angesichts der größeren Entfernungen nicht mehr von Ebene sprechen kann?
(ich stelle diese Frage, ohne die Antwort zu haben, da ich bei Bogenfunktionen ungeübt bin. Ich meine, man müsste etwas stärker abbiegen, als nur 90°, weil die "Hypothenuse" (die keine mehr ist) durch mehr Erdkrümmung als die beiden Katheten "gestresst" (also: gekürzt) wird. Wäre schön mit einer Herleitung für Dummies!)
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Du willst den Globus 2-dimensional abbilden
07.11.2018 23:19:21
WF
Hi,
das haben seit Jahrhunderten intelligente Menschen probiert.
Eine perfekte Lösung gibt es (noch) nicht.
WF
Nee, ich wollte doch nur den anderen Winkel :-)
08.11.2018 09:47:54
lupo1
... aber die Frage an sich ist schon übel (und von daher hast Du wohl recht). Aber sie müsste lösbar sein (perfekte Kugel als Annahme), da es mit den Bogenfunktionen und Trigonometrie (Sekante?) machbar sein müsste.
Wachsen die Entfernungen weiter bei gleicher Kugel, gibt es wieder ganz andere Ergebnisse:
Wenn der Erdumfang ~40.000 km ist, wären Entfernungen von 7.500, 10.000 12.500 km in dem Beispiel wieder völlig anders. Begreifen ließe sich der "verbogene Pythagoras" am Globus im heimischen Zimmer mit Papierstreifen und Stecknadeln. Hab leider keinen mehr. Aber ein Fußball tut es auch.
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Infobox / Tutorial

Geo-Koordinaten und Steigungswinkel Berechnen in Excel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Koordinaten in Excel eingeben:

    • Trage die Koordinaten von Düsseldorf in Zelle B2 (Längengrad) und B3 (Breitengrad) ein: 
      B2: 6,783309
B3: 51,246496
    • Trage die Koordinaten von Frankfurt in Zelle D2 (Längengrad) und D3 (Breitengrad) ein: 
      D2: 8,662615
D3: 50,107143

  2. Berechnung der Steigung:

    • Verwende die Formel zur Berechnung der Steigung zwischen den zwei Punkten: 
      =(D3-B3)/(D2-B2)

  3. Umwandlung in Grad:

    • Um den Steigungswinkel in Grad zu erhalten, wende die ARCCOS-Funktion an: 
      =ARCCOS(x/d)*180/PI()
    • Hierbei ist x der waagerechte Abstand und d die Entfernung.

  4. Haversine-Formel für Distanz:

    • Wenn Du die Distanz zwischen den Punkten berechnen möchtest, nutze die Haversine-Formel, um den Abstand zwischen zwei Geo-Koordinaten zu erhalten: 
      =6371*ACOS(SIN(RADIANS(B3))*SIN(RADIANS(D3))+COS(RADIANS(B3))*COS(RADIANS(D3))*COS(RADIANS(D2)-RADIANS(B2)))
    • Diese Formel gibt die Entfernung in Kilometern an.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Falsche Ergebnisse bei Steigungsberechnungen:

    • Stelle sicher, dass Du die Koordinaten korrekt eingibst und die Formeln ordnungsgemäß anwendest. Fehler bei den Längengrad- und Breitengrad-Werten führen oft zu ungenauen Ergebnissen.

  • Abstand zwischen Längengraden:

    • Beachte, dass der Abstand zwischen den Längengraden am Äquator etwa 111 km beträgt und sich mit zunehmendem Breitengrad verringert. Dies kann Deine Berechnungen beeinflussen.

  • Unterschiedliche Ergebnisse bei Verwendung der Haversine-Formel:

    • Prüfe, ob die Radian-Konvertierungen korrekt durchgeführt werden, um exakte Ergebnisse zu erhalten.

Alternative Methoden

  • Makros zur Berechnung:

    • Du kannst ein VBA-Makro verwenden, um die Haversine-Formel automatisch auszuführen und den Abstand zwischen zwei Geo-Punkten zu berechnen. Hier ein einfaches Beispiel: 
      Public Sub Distance()
Dim Longitude1 As Double, Longitude2 As Double
Dim Latitude1 As Double, Latitude2 As Double
' ... Rest des Codes wie im Forum beschrieben ...
End Sub

  • Hilfszellen verwenden:

    • Erstelle Hilfszellen für die Umrechnung der Koordinaten in Bogenmaß und zur Berechnung der einzelnen Komponenten der Distanz.

Praktische Beispiele

  • Beispiel für Koordinaten:

    • Für Düsseldorf und Frankfurt kannst Du die folgenden Berechnungen durchführen:
    • Abstand: 
      =HAVERSINE(B3, B2, D3, D2)
    • Steigungswinkel: 
      =ARCCOS((D3-B3)/(HavDist))

  • Verwendung der Haversine-Formel in Excel:

    • Füge die entsprechende Formel in eine Zelle ein, um den Abstand zwischen Koordinaten zu berechnen, und passe die Zellenreferenzen an.

Tipps für Profis

  • Kombiniere Formeln:

    • Du kannst Excel-Funktionen wie SUMME oder WENN zusammen mit den Geo-Koordinaten verwenden, um komplexere Berechnungen durchzuführen.

  • Verwende Named Ranges:

    • Benutze benannte Bereiche für Deine Koordinaten, um die Formeln übersichtlicher zu gestalten.

  • Berücksichtige die Erdkrümmung:

    • Bei großen Distanzen zwischen Koordinaten kann die Erdkrümmung eine Rolle spielen. Nutze die Großkreisnavigation, um genauere Ergebnisse zu erzielen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Warum ist die Haversine-Formel genauer als einfache Pythagoras-Berechnungen? Die Haversine-Formel berücksichtigt die Erdkrümmung, während einfache Pythagoras-Berechnungen nur auf einer flachen Ebene basieren. Daher liefert die Haversine-Formel genauere Ergebnisse für große Distanzen.

2. Wie kann ich den Abstand zwischen zwei Breitengraden berechnen? Der Abstand zwischen zwei Breitengraden kann berechnet werden, indem Du die Differenz der Breitengrade in Kilometern umwandelst. Ein Breitengrad entspricht ungefähr 111 km.

3. Was ist der Unterschied zwischen Längengrad und Breitengrad? Der Längengrad misst die geografische Position in Ost-West-Richtung, während der Breitengrad die Position in Nord-Süd-Richtung angibt.

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