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Flächenberechnung unter Kurve

Forumthread: Flächenberechnung unter Kurve

Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 10:30:39
Joe
Hallo Excel-Cracks,
ist es möglich mit Excel die Fläche unter einem Graphen zu berechnen, dessen Funktion ich nicht kenne? Bei dem Graph handelt es sich um eine Kraft-Weg-Kurve und wurde aus gemessenen Daten erstellt.
Vielen Dank!
Joe
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6
Beiträge zum Forumthread
Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff
Datum
Anwender
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AW: Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 10:36:08
Galenzo
solltest du zunächst die Funktion ermitteln.
und dann sieht's ganz nach Integralrechnung aus...
Viel Erfolg!
AW: Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 10:39:44
Volker
Hallo Joe,
wie genau darf's den sein?
Die Fläche unter der Kurve ist gleich dem Integral der zugehörigen Funtion über der Zeit.
Die Funktion kannst Du Dir ja von Excel über eine polynomische Trendlinie 6. Grades (mehr geht nicht) ausrechnen lassen. Die Funktion kannst Du dir im Diagramm anzeigen lassen und mußt sie abschreiben oder aus dem Textfeld rauskopieren.
Die Trendlinie entspricht nicht 100%ig der Meßreihe, was man an der Differenz im Diagramm sieht, aber vielleicht reicht dir die Genauigkeit ja.
Gruß
Volker
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AW: Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 14:10:35
Andi
Hi,
falls die Genauigkeit nicht ausreicht, könnte man mittels VBA auch noch Polynome höheren Grades errechnen, die notwendigen mathematischen Verfahren findet man im Netz und müsste sie halt nachprogrammieren; lohnende Suchbegriffe für google dürften zB "Regressions-Polynom", "Spline-Interpolation" oder "Newton-Cotes" sein.
Viel Erfolg,
Andi
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AW: Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 14:17:37
Joe
Vielen Dank für die guten Tipps! Das mit der Trendlinie hat geklappt und ist auch genau genug. Ich habe jetzt die Polynomfunktion und bin nur noch auf der Suche nach einem lizenzfreien Matheprogramm zum integrieren der Funktion.
Gruß,
Joe
AW: Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 15:18:30
Andi
Hi nochmal,
ich hab mal ein kleines tool gebastelt, mit dem man nach Eingabe der Koeffizienten ein Integral in wählbaren Grenzen berechnen kann. Eigentlich ist es zwar nicht wirklich ein Integral, sondern eine Aufsummierung von Mittelwerten, aber die Intervall-Grösse und damit die Genauigkeit ist einstellbar.
Is zwar kein besonders komfortables tool, aber wenn's Dir hilft, kannst Du es gerne verwenden:
https://www.herber.de/bbs/user/24167.xls
Schönen Gruß,
Andi
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AW: Flächenberechnung unter Kurve
24.06.2005 21:09:48
Volker
Na ja, die Integration kannst Du notfalls noch zu Fuß machen:
f(x)=x^n
F(x)=1/(n+1) *x^(n+1)
Gruß
Volker
;
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Infobox / Tutorial

Fläche unter einer Kurve berechnen in Excel

Schritt-für-Schritt-Anleitung

  1. Daten eingeben: Trage die x- und y-Werte in zwei Spalten deiner Excel-Tabelle ein. Zum Beispiel:

    A       | B
--------|--------
X-Werte | Y-Werte
1       | 2
2       | 4
3       | 5
4       | 3

  2. Diagramm erstellen: Markiere die Daten und gehe zu „Einfügen“ > „Diagramm“ > „Punkt (XY)“. Dies erstellt ein Diagramm deiner Kraft-Weg-Kurve.

  3. Trendlinie hinzufügen: Klicke mit der rechten Maustaste auf einen der Datenpunkte im Diagramm und wähle „Trendlinie hinzufügen“. Wähle „Polynom“ und setze den Grad auf 6.

  4. Funktionsgleichung anzeigen: Aktiviere die Option „Gleichung im Diagramm anzeigen“. Notiere dir die Gleichung, um die Fläche unter der Kurve zu berechnen.

  5. Fläche berechnen: Du kannst die Fläche unter der Kurve berechnen, indem du die Integralformel in Excel verwendest. Die allgemeine Formel für das Integral lautet:

    =INTEGRAL(A1:A4; B1:B4)

  6. Ergebnisse visualisieren: Um die Fläche unter der Kurve zu schraffieren oder einzufärben, kannst du das Diagramm anpassen. Wähle die Datenreihe aus und klicke auf „Format“ > „Fülloptionen“.

Häufige Fehler und Lösungen

  • Trendlinie zeigt keine Gleichung an: Stelle sicher, dass du die Trendlinie korrekt hinzugefügt hast und die Option zur Anzeige der Gleichung aktiviert ist.

  • Ungenaue Fläche: Wenn die Genauigkeit nicht ausreicht, solltest du versuchen, eine Trendlinie höheren Grades oder ein anderes Verfahren wie die Spline-Interpolation zu verwenden.

  • Fehlende Datenpunkte: Stelle sicher, dass alle relevanten Daten in den entsprechenden Zellen eingegeben sind. Fehlende Werte können zu falschen Ergebnissen führen.

Alternative Methoden

  • VBA für komplexe Funktionen: Wenn die Standardmethoden nicht ausreichen, kannst du mit VBA ein Makro schreiben, um komplexere Integrale zu berechnen. Suche nach Begriffen wie „Regressions-Polynom“ oder „Newton-Cotes“.

  • Matheprogramme: Es gibt lizenzfreie Matheprogramme, die dir helfen können, Integrale zu berechnen. Diese können oft auch direkt mit Excel-Daten arbeiten.

Praktische Beispiele

  1. Beispiel einer Kraft-Weg-Kurve: Du hast Daten für verschiedene Kräfte bei bestimmten Wegen. Nach der Erstellung des Diagramms und der Trendlinie kannst du die Fläche unter der Kurve berechnen, um die Arbeit zu ermitteln.

  2. Integration eines Polynom: Angenommen, die Gleichung der Trendlinie ist f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x. Du kannst dann die Fläche unter dieser Kurve im Bereich von x=1 bis x=4 berechnen, indem du das Integral dieser Funktion in Excel anwendest.

Tipps für Profis

  • Diagramm anpassen: Nutze die Formatierungsoptionen in Excel, um deine Diagramme aussagekräftiger zu gestalten. Du kannst die Fläche unter der Kurve auch schraffieren oder einfärben.

  • Feinabstimmung der Trendlinie: Experimentiere mit verschiedenen Grad-Zahlen der Trendlinie, um die beste Passform für deine Daten zu finden.

  • Datenanalyse-Toolpaket: Aktiviere das Datenanalyse-Toolpaket in Excel, um erweiterte statistische Funktionen zu nutzen, einschließlich der Berechnung von Integralen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich die Fläche unter der Kurve berechnen, ohne die Funktion zu kennen?
Du kannst die Fläche unter der Kurve auch mit der Methode der Rechtecksummen oder Trapezregel approximieren.

2. Welche Excel-Version benötige ich für diese Funktionen?
Die beschriebenen Funktionen sind in den meisten modernen Versionen von Excel verfügbar, einschließlich Excel 2010 und neuer.

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