Formel aus x,y Werten

Forumthread: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 11:09:18

ferdi

Hallo,
ich habe mit x,y Werten einen Graphen erstellt, und möchte nun die Formel zu diesem Graphen wissen.
Bisher gelang mir das nur über eine Trendlinie. Ich will aber nicht die Funktion der Trendlinie, sondern die des ursprünglichen Graphen wissen.
Wie ermittle ich diesen?
Ferdi

4
Beiträge zum Forumthread

Beiträge zu diesem Forumthread

Betreff

Datum

Anwender

AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 12:07:06

ingUR
AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 13:10:25

ferdi
AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 16:34:11

ingUR
AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 19:02:27

Thomas

AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 12:07:06

ingUR

Hallo, Fredi,
es kommt hier bestimmt darauf an, wie die Datenreihe aufgebaut ist, wenn Du das Problem mathematisch mit einem bestimmten Genauigkeitsgrad lösen möchtest.
Ist die Datenreihe aus einer Dir unbekannten Funktion y=f(x) gebildet, so kann versucht werden über Approximierungsalgorithmen eine Funktionsgleichung zu erstellen, deren Funktionswerte dem dargestelltem Verauf nahekommt, im Idealfall ihn beschreibt.
Da m.E. allgemein dieses Problem ohne zusätzliche Informationen von Deiner Seite nicht zu lösen ist, wäre es vielleicht hilfreich, wenn Du Deine Aufgabe an einem Beispiel erläuterst, das erkennen läßt, welche Anforderungen die Lösung erfüllen muß.
Gruß,
Uwe

AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 13:10:25

ferdi

Hallo Uwe,
vielen Dank für Deine Antwort.
Ich dachte zuerst, es gibt irgendwo einen versteckten Klick auf die Kurve, um die Funktion anzeigen zu lassen (warum excel das NUR bei der Trendkurve anbietet, ist mir schleierhaft...wo es die Kurve doch so schön zeichnet... aber naja)
Ich möchte eine Funktion für die atmosphärische Standard-Refraktion rauskriegen, und hab dafür einige Höhen in Grad (x-Werte) und die Refraktionen dafür (y-Werte).
Schaut so aus:
x y
0 35
5 10,25
10 5,5
20 2,733
30 1,733
40 1,2
50 0,833
60 0,583
70 0,367
80 0,183
90 0
Daraus pinselt excel eine wunderschön interpolierte Hyperbel, die sich asymptotisch an die x- und y-Achse anschmiegt. Aber es zeigt mir eben nicht die Formel, die dahinter steht :-(((
Ich hab inzwischen mit Schiebereglern rumexperimentiert, und komm einigermaßen auf die Werte, aber eben nicht genau (und überdies extrem zeitaufwändig).
Deshalb meine Frage, ob man irgendwie eleganter auf eine -genauere- Funktion kommt (eben so, wie bei der Trendlinie auch)...
Danke für Deine Hilfe!
Ferdi :-)

AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 16:34:11

ingUR

Hallo, Fredi,
die Excel-Anwendung kann auch nicht mehr, als man ihr beigebracht hat. ;)
Die Parameter der Funktion einer Trendkurve wird aus den bekannten Stützpunkten der Kurve nach bestimmtem Rechenverfahren (siehe Auswahlfunktionen) ermittelt.
Die sich daraus ergebenen Y-Werte weichen mehr oder weniger von den tatsächlichen Werten ab und können für dazwischenliegende Werte allenfalls angenähert werden (Ausnahme Trendlinie beschreibt geneu Funktion des Graphen).
Die optische Aufbereitung der Kurve geschiet programmtechnisch in der Regel nicht durch die Ermittlng einer geschlossenen mathematischen Funktionsgleichung, sondern erfolgt abschnittsweise durch Annäherung einer Linie an die Bedingungen, die durch die Randbedinkungen benachbarte Stützpunkte vorgeben sind.
Zur ersten, vereinfachten Vorstellung:
Wie es EXCEL intern geschieht, wieß ich nicht.
Eine Beschreibung für ein Verfahren kann auch unter dem Stichwort "Spline" nachgelesen werden (z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Spline ).
Um dennoch eine Funktion zu erhalten, so muß man sich in Deinem Fall mit einer angenäherten Lösung zufrieden geben. Du hast bereits durch Parametervariation Ergebinisse erzielt, deren Güte Du möglicherweise über die Größe der Summe der des quadratischen Differenzen beurteilst. Hier könnte möglicherweise der Solver (Add-Ins) eingesetzt werden, um die "Propierabeit" zu delegieren.
Gruß,
Uwe

AW: Formel aus x,y Werten

07.12.2006 19:02:27

Thomas

Hallo Ferdi,
es gibt keine Möglichkeit, an die zugrundeliegende Gleichung des Graphen zu kommen. Es ist auch nicht bekannt, wie diese Kurve berechnet wird. Man kann es also auch nicht nachprogrammieren.
Die beste Art, so eine Kurve zu erstellen, sind 'interpolierende Splines'. Damit läßt sich alles perfekt berechnen. Auf meiner Webseite findest Du ein Addin 'xlAutomation.CubicSplines', das Funktionen zur Splineberechnung bereitstellt.
Gruss
Thomas
Risi Thomas Softwareentwicklung
Addins - Datenbanklösungen - Komponenten - RTDServer - WebServices

Infobox / Tutorial

Funktionsgleichungen aus x,y Werten in Excel ermitteln

Schritt-für-Schritt-Anleitung
Häufige Fehler und Lösungen
Alternative Methoden
Praktische Beispiele
Tipps für Profis
FAQ: Häufige Fragen

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Daten eingeben: Öffne Excel und trage Deine x,y-Werte in zwei Spalten ein. Zum Beispiel:

Diagramm erstellen: Markiere die Daten und gehe zu „Einfügen“ > „Diagramme“. Wähle „Punkt (XY)“ aus, um den Graphen zu erstellen.
Trendlinie hinzufügen: Klicke mit der rechten Maustaste auf die Datenpunkte im Graphen und wähle „Trendlinie hinzufügen“. Wähle den passenden Typ aus (z.B. polynomial für eine Hyperbel).
Parameter der Trendlinie anzeigen: Aktiviere die Option „Gleichung im Diagramm anzeigen“, um die Funktionsgleichung zu sehen.
Genauigkeit prüfen: Überprüfe, ob die ermittelte Funktionsgleichung gut zu Deinen Daten passt. Beachte, dass diese nur eine Annäherung ist.

Häufige Fehler und Lösungen

Fehler: Die Trendlinie passt nicht zur Datenreihe.
- Lösung: Experimentiere mit verschiedenen Trendlinientypen (linear, polynomial, exponentiell) und wähle den, der am besten zu Deinen Daten passt.
Fehler: Keine Gleichung wird angezeigt.
- Lösung: Stelle sicher, dass Du die Option zur Anzeige der Gleichung aktiviert hast, wenn Du die Trendlinie hinzufügst.
Fehler: Die Funktionsgleichung ist nicht genau genug.
- Lösung: Nutze die „Solver“-Funktion in Excel, um die Parameter weiter zu optimieren.

Alternative Methoden

Cubic Spline Interpolation: Eine präzisere Methode zur Funktionsbestimmung ist die Verwendung von Cubic Spline Interpolation. Diese Methode kann als Add-In in Excel installiert werden. Suche nach „xlAutomation.CubicSplines“, um diese Funktion zu nutzen.
Manuelle Anpassung: Du kannst auch manuell eine Funktion aus Deiner Datenreihe erstellen, indem Du verschiedene mathematische Modelle ausprobierst (z.B. polynomiale Funktionen).

Praktische Beispiele

Hyperbel-Funktionsgleichung: Wenn Du eine Hyperbel aus Deinen Daten ableiten möchtest, kannst Du eine polynomialen Trendlinie 3. Grades verwenden, um die Funktionsgleichung zu bestimmen.
Interpolation: Nutze die Datenpunkte, um eine Funktion zu interpolieren. Eine Excel-Funktion zur Interpolation könnte wie folgt aussehen:
```
=INTERPOLIEREN(x-Wert, x-Daten, y-Daten)
```

Tipps für Profis

Datenbereinigung: Achte darauf, dass Deine Daten korrekt und konsistent sind. Ungenaue Daten können zu fehlerhaften Funktionsgleichungen führen.
Verwendung von Named Ranges: Erstelle benannte Bereiche für Deine x- und y-Daten, um die Formeln übersichtlicher zu gestalten.
Visualisierung: Nutze verschiedene Diagrammtypen, um die Daten besser zu visualisieren und Trends zu erkennen.

FAQ: Häufige Fragen

1. Wie kann ich eine Excel-Funktion aus Werten erstellen? Um eine Excel-Funktion aus Werten zu erstellen, gehe zu „Daten“ und verwende die Funktion „Trendlinie“, um die Gleichung abzuleiten.

2. Was ist der Unterschied zwischen einer Trendlinie und einer Funktionsgleichung? Die Trendlinie ist eine lineare oder nichtlineare Annäherung an Deine Daten, während die Funktionsgleichung die mathematische Beziehung zwischen den Variablen beschreibt.

3. Kann ich die Funktionsgleichung für jede Art von Graphen bestimmen? Nicht immer. Die Genauigkeit hängt von der Art der Daten und der gewählten Methode ab. Bei komplexen Daten kann es notwendig sein, spezialisierte Methoden wie Cubic Spline zu verwenden.

Beliebteste Forumthreads (12 Monate)

Forumthread: Formel aus x,y Werten

4 Beiträge zum Forumthread Beiträge zu diesem Forumthread

Forumthreads zu verwandten Themen

VBA Beispiele zu diesem und ähnlichen Themen

Infobox / Tutorial

Funktionsgleichungen aus x,y Werten in Excel ermitteln

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Häufige Fehler und Lösungen

Alternative Methoden

Praktische Beispiele

Tipps für Profis

FAQ: Häufige Fragen

Beliebteste Forumthreads (12 Monate)

4
Beiträge zum Forumthread

Beiträge zu diesem Forumthread