Bestimmtheitsmass gibt anderen Wert als im Diagramm aus

Christian · 2024-04-07T08:17:02+00:00

Liebes Forum, ich habe folgendes Problem: Ich erstelle mit einer Datenreihe ein Diagramm und will das Bestimmtheitsmaß der logarithmischen Trendlinie berechnen: [Bild: Userbild] Das sind die Werte: 127.69 187.55 241.16 319.98 388.48 456.39 511.4 649.13 824.17 993.62 1137.73 1292.63 1471.54 1604.19 1730.31 Als R2 (Bestimmtheitsmaß) wird mir im Diagramm 0,9627 angezeigt. Dieses Ergebnis bekomme ich aber nicht mit der Formel, weder mit Bestimmtheitsmass, noch mit INDEX(RGP) oder INDEX (RKP). Könnt ihr mir helfen, wie ich auf das Ergebnis 0,9627 komme, ohne für jede Datenreihe ein Diagramm erstellen zu müssen? Vielen Dank im Voraus!

Die Excel-Funktion "Bestimmtheitsmaß" bezieht sich in aller Regel auf lineare Zusammenhänge und ist bei nicht linearen Zusammenhängen nicht unbedingt aussagekräftig.
In meiner und der Excel-Version des TO wird für die exponentielle Trendkurve ein R^2 geliefert, das über die Funktion Bestimmtheitsmaß nur errechnet werden kann, wenn man statt der X-Werte die zugehörigen Y-Werte der von der Regression gelieferten Funktion einsetzt, was ziemlich umständlich ist.
Das dürfte aber unter dem Strich in diesem Fall eine bessere Aussage über die Kurvenanpassung liefern.
Ich habe ein wenig gespielt und zu den Meßwerten die Gerade Y = X * 16 + 470 addiert und das Ergebnis dann einer Regression unterzogen.
Hier liefert die Graphik dann ein R² von 0,9928, die RKP liefert ein Bestimmtheitsmaß von 0,9961
Bei der anhand der Regression ermittelten Funktion, muss dann natürlich die zuvor addierte Gerade wieder subtrahiert werden.
So erhalte ich die Funktion Y=561,2332*e^(0,10188* X ) - (16 * X + 470) und für die Meßwerte (mit X = 1,2,3... 15):
127.69,187.55,241.16,319.98,388.48,456.39,511.40,649.13,824.17,993.62,1137.73,1292.63,1471.54.,1604.19,1730.31
die Funktionswerte:
135.43,186.08,243.88,309.60,384.08,468.26,563.19,670.02,790.02,924.61,1075.35,1243.98,1432.40,1642.76,1877.39
und bin damit bei einer maximalen Abweichung von etwa 147 (X=15) und Abweichungen insgesamt bis ca. 10%.
ohne den "Trick" waren wir mit Y=140,9186 *e^(0,18217* X) bei einer maximalen Abweichung von ca. 436 (X=15).
169.08,202.86,243.40,292.03,350.39,420.40,504.40,605.19,726.12,871.21,1045.30,1254.17,1504.78,1805.46,2166.22
Aber Hallo ?! Da gibt es Abweichungen von über 30%.
Wenn ich dann das Bestimmtheitsmaß von 0,9766 sehe, wie es zum Beispiel auch die Funktion RKP liefert..
da sehe ich die Angabe der Graphik (bei mir und dem TO) mit 0,9627 eher als gerechtfertigt an.
Es scheint aber leider ja so zu sein, dass Excel hinsichtlich der Ausgabe von R² für die Trendkurve nicht einheitlich arbeitet.
Den Wert der Graphik findet man dann auch z.B. in der Funktion RKP nicht wieder und so wird das Ganze für den Anwender zum Verwirrspiel.

Ich hab jetzt mal quasi eine modifizierte RKP Funktion gebastelt, wo letztlich nur das Bestimmtheitsmaß, das RKP liefern würde,
durch das Bestimmtheitsmaß ersetzt wird, von dem wir annehmen, dass es das ist, was die Graphik der exponentiellen Trendlinie (bei manchen) liefert.
Das ist dann halt eher hypothetisch:

Public Function RKP_mod(Y_Werte As Range, X_Werte As Range, Konstante As Boolean, stats As Boolean) As Variant

    

    Dim result As Variant

    result = WorksheetFunction.LogEst(Y_Werte, X_Werte, Konstante, stats)

    

    If stats Then

        'Ersetzt das von RKP gelieferte Bestimmtheitsmaß durch das Bestimmtheitsmaß,

        'das sich aus den Y-Werten und den Funktionswerten ergeben würde.

                

        Dim i As Long, j As Long, n As Long, m As Long

        Dim dblF As Double

        Dim dblX As Double, dblXQ As Double, dblXY As Double, dblY As Double, dblYQ As Double

        

        n = Y_Werte.Rows.Count

        m = X_Werte.Columns.Count

        

        For i = 1 To n

            dblF = result(1, m + 1)

            For j = 1 To m

                dblF = dblF * result(1, m + 1 - j) ^ X_Werte(i, j)

            Next

            dblX = dblX + dblF / n

            dblXQ = dblXQ + dblF ^ 2 / n

            dblXY = dblXY + dblF * Y_Werte(i) / n

            dblY = dblY + Y_Werte(i) / n

            dblYQ = dblYQ + Y_Werte(i) ^ 2 / n

        Next

        result(3, 1) = (dblXY - dblX * dblY) ^ 2 / (dblXQ - dblX ^ 2) / (dblYQ - dblY ^ 2)

    End If

    

    RKP_mod = result



End Function

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